Výpočet barycentrických súradníc
Trocha teórie:
Barycentrické súradnice trojuholníka alebo súradnice oblasti trojuholníka vynašiel August Ferdinand Möbius už v 19. storočí. Týmito súradnicami je možné nájsť napríklad stred trojuholníka I, ťažisko trojuholníka T a podobne.
Barycentrické súradnice sa dajú určiť napríklad pomocou vzorcov:
𝑃 (α, β, γ) = α𝐴 + β𝐵 + γ𝐶 = (α + β + γ)𝐴 + β(𝐵𝐴) + γ(𝐶 − 𝐴),
𝑃 (α, β, γ) = 𝐴 + β(𝐵 − 𝐴) + γ(𝐶 − 𝐴).
Dajú sa tiež určiť za pomoci výpočtu obsahov určitých čiastočných trojuholníkov. Sú to trojuholníky ΔABP, ΔBCP, ΔCAP. Výpočet vyzerá takto:
α = SΔBCP/SΔABC,
β = SΔACP/SΔABC,
γ = SΔBBP/SΔABC.
Ovládanie apletu:
- Aplet východzie načíta preddefinovaný trojuholník
- Definovaný rozsah súradníc je od -10 do 10
- Súradnice trojuholníka a bodu je možné meniť vo vstupných poliach a je nutné ich potvrdiť tlačidlom „Nakresli a vypočítaj“
- V prípade, že si nechcete zadávať vlastné súradnice, môžte použiť tlačidlo „Náhodné súradnice“, ktoré vygeneruje náhodný trojuholník s bodom P vo vnútri
- Bod P sa dá chytiť myšou a presúvať, zároveň sa počítajú jeho kartézske súradnice, barycentrické súradnice a obsahy trojuholníkov