Lineární a nelineární systémy – applet

Applet ukazuje aplikaci lineárního a nelineárního systému na dva signály. Je možné porovnat rozdíl mezi zkreslením před a po součtu těchto signálů. Signál je také možné téměř v libovolném bodě přehrát.

ON
OFF
ON
OFF
Lineární
Nelineární

Princip linearity říká, že pokud aplikujeme na dva signály nějakou operaci (systém) před jejich součtem, dostaneme stejný výsledek, jako když signály nejprve sečteme a až poté aplikujeme operaci:

f(x + y) = f(x) + f(y),

a podobně s násobením konstantou:

f(ax) = a f(x).

Nelineární systémy tento princip nesplňují (což můžou být v praxi třeba limitace nebo zkreslení elektrické kytary) Je proto zásadní rozdíl, jestli nelineární systém aplikujeme před nebo po součtu signálů.

Ústředním bodem appletu je schéma znázorňující zapojení signálů. Vlevo jsou dva vstupy označené zeleně a modře. U každého z nich je možné vybírat mezi třemi generovanými signály (sinus o výšce tónu c2 = 523.2 Hz a g2 = 784 Hz a pila o základním kmitočtu a1 = 440 Hz)a čtyřmi nahranými (buben, nezkreslená a zkreslená kytara a bílý šum). Dále jsou zde dva vypínače systémů, jeden před a druhý za sloučením signálů. Kromě toho schéma obsahuje čtyři červeně označené body, mezi kterými je možné přepínat. Vybraný bod označuje místo výstupu.

Vlevo nahoře je graf převodní funkce systémů. K tomu se vztahuje posuvník pro přepínání mezi lineárním a nelineárním systémem. Pohybem bodů je možné nastavit sklon funkce, který představuje míru zesílení. Když je přepnuté nelineární zkreslení, tak výška bodů představuje úroveň limitace. Ta může být jiná pro kladnou a jiná pro zápornou část signálu.

Poslední částí appletu jsou grafy vstupních signálů a výstupního signálu. Generované grafy jsou zde zobrazeny v měřítku 0–2 ms, nahrané signály pak v rozsahu 0–200 ms. Výstupní signál se zobrazuje v místě vybraného červeného bodu, může tedy být buď u jednoho či druhého signálu ještě před součtem, za součtem signálů nebo po aplikaci druhého systému. V místě vybraného bodu je také možné signál přehrát.

Tip: Vyzkoušej si, že aplikace stejně nastaveného nelineárního systému dává jiný výsledek před součtem než po součtu. Dokážeš tento rozdíl i slyšet?

Poznámka: Vzhledem k tomu, že jsou generované signály zobrazovány na grafech v jiném měřítku než nahrané signály, v případě že je vybrán jeden signál generovaný a jeden nahraný, výstupní graf jejich součtu nedává smysl. Zobrazí se proto každý zvlášť, stejně jako na vstupním grafu.

Poznámka 2: Applet funguje pravděpodobně v prohlížečích Firefox od verze 45, Chrome od verze 43, Edge od verze 13, Safari od verze 9.1 a Opera od verze 43. Ostatní prohlížeče nemusí být podporovány. Problém s přehráváním může někdy vyřešit restart prohlížeče.


Ⓒ 2017 Filip Kratoš, Pavel Rajmic, Ústav telekomunikací, FEKT, VUT v Brně