Lineární konvoluce
Konvoluce je matematická operace používaná při úpravách signálů. Značí se znaménkem \(*\). Je využívána k výpočtu výstupu lineárního časově invariantního systému, pokud známe jeho impulzní odevzu \(h(𝑡)\) nebo \(h[𝑛]\). Je to vlastně způsob vytvoření třetího signálu kombinací dvou vstupních signálů. Výpočet
Výpočet probíhá tak, že druhý signál je časově převrácen, posouván pod signálem prvním a jejich vzorky jsou vzájemně násobeny a sčítány. Při výpočtu konvoluce je vhodné, spíše kvůli přehlednosti, otáčet a posunovat kratší signál. Index prvního nenulového vzorku konvoluce je potom určen jako \(𝑀_x + 𝑀_h\), kde \(𝑀_x\) a \(𝑀_h\) jsou minimální indexy obou vstupních signálů. Další indexy jsou určeny přičtením jedničky k předchozímu. Příklad výpočtu je zřejmý z níže uvedené tabulkové metody. V případě, kdy signál \(x[n]\) má délku \(𝑁_1\) a signál \(h[n]\) má délku \(𝑁_2\), výsledná konvoluce \(𝑧[𝑛]\) bude potom mít délku \(𝑁 = 𝑁_1 + 𝑁_2 − 1\). Ve skutečnosti jsou však signály mimo rozsah doplněny o vzorky nulových hodnot, čímž je výsledná délka zvětšena.
JavaScript nefunguje.
JavaScript nefunguje.
JavaScript nefunguje.
JavaScript nefunguje.
JavaScript nefunguje.
JavaScript nefunguje.
JavaScript nefunguje.
Kruhová konvoluce
Kruhová diskrétní konvoluce se prování pomocí zperiodizování vstupních signálů operací modulo a vynásobením konvoluce zperiodizovaných signálů okénkovou posloupností \(R_N[n]\). Značí se znaménkem \(\circledast\)Výpočet
Rozdíl oproti lineární konvoluci spočívá v tom, že vstupní signály musí mít stejnou délku, výsledný signál bude mít stejnou délku jako vstupní signály a je chápán jako periodický. Při výpočtu kruhové konvoluce tabulkovou metodou je tedy první vstupní signál doplněn o nulové vzorky a druhý signál časově převrácen a zperiodizován. Poté je druhý signál posouván pod signálem prvním a jejich vzorky jsou vzájemně násobeny a sčítány. Výpočet stačí provádět pouze do té doby, kdy je vypočítána jedna perioda výsledného signálu.