Převzorkování signálu v poměru racionálního čísla – applet
Teorie a popis appletu
Převzorkování signálu racionálním číslem (poměr dvou celých čísel L, M) bývá realizováno podle schématu v appletu.
Vstupní signál je nejprve L-krát nadvzorkován, tzn. že mezi každé dva vzorky je vloženo L-1 nulových vzorků.
Hodnoty těchto vzorků jsou pak interpolovány dolní propustí, která následuje.
Proces podvzorkování M-krát zase začíná filtrací antiialiasingovou dolní propustí a poté je ponechán pouze každý M-tý vzorek.
V kmitočtové oblasti dochází ke změně vzorkovacího kmitočtu.
Pokud bude vzorkovací kmitočet vstupního signálu Fvz, potom vzorkovací kmitočet po nadvzorkování L-krát
bude Fvz_up = LFvz a po podvzorkování M-krát bude Fvz_out = LFvz/M.
Obě zmiňované dolní propusti se často slučují do jedné.
Mezní kmitočet je pak fm=min(1/L,1/M).
Popišme, jaké průběhy máme očekávat na označených místech blokového schématu, které se zobrazují v prostředním grafu:
- První pozice: V časové oblasti je přidáno L-1 vrorků mezi každé dva vstupní.
V kmitočtové oblasti došlo vlivem zvýšení vzorkovacího kmitočtu
k L-násobnému „zkopírování“ původního spektra.
Tyto kopie je třeba dolní propustí odstanit.
- Druhá pozice: Filtrací došlo k interpolaci nulových vzoků a nadvzorkování je tedy kompletní.
- Třetí pozice: Aby bylo možné poznat vliv aliasingu, je třeba podvzorkování rozdělit na dva kroky.
1) Vynulování všech vzorků, které nejsou M-té
2) vlastní odstranění těchto nulových vzorků.
Třetí pozice znázorňuje stav po 1. kroku.
V tomto místě dochází znovu ke zkopírování spekter a všechny kmitočtové složky vyšší než Fvz_up/2M způsobí aliasing.
Ovládání
V blokovém schématu je možné nastavovat hodnotu nadvzorkování, podvzorkování a mezní kmitočet dolní propusti.
V tomto schématu jsou zvýýrazněny body, odkud se má vykreslovat průběh v prostředním grafu.
Dále je možné „nakreslit“ vstupní signál x[n],
pouvníkem nastavovat počet vzorků v něm a pravým plačítkem myši měnit kmitočet harmonického signálu.
Podobně je možné pravým tlačítkem myši nastavovat počet period spektra X(ω).
(c) 2010–2011 Zdeněk Průša, Pavel Rajmic, Ústav telekomunikací, FEKT, VUT v Brně.