Metoda nejmenších čtverců – applet

Aplet demonstruje jak funguje metoda nejmenších čtverců.

Aproximace metodou nejmenších čtverců slouží k proložení množiny zadaných bodů, které jsou zatíženy chybou, nějakou vhodně zvolenou funkcí, příp. lineární kombinací funkcí. Funkce je nalezena tak, aby byl minimalizován součet obsahů čtverců, které vzniknou jako odchylky.

V apletu si můžeme vyzkoušet aproximaci pomocí několika různých funkcí, pomocí nichž lze proložit zadané body.

Ovládání

Aplet má intuitivní a snadné ovládání. V levé části okna se nachází tabulka obsahující seznam zadaných bodů (zpočátku prázdná). Uprostřed nalezneme plochu k vykreslování, se souřadnou soustavu os X a Y. Do této plochy se budou vykreslovat zadané body a následně i vypočítaná funkce. Napravo se nachází hlavní ovládací panel celého apletu. Obsahuje prvky pro přidávání jednotlivých bodů do tabulky, volbu funkce a jejího stupně, volbu náhodně zadaných bodů, výpis součtu obsahů čtverců a tlačítko Reset. Spodní část okna obsahuje pouze dvě pole: první pro vypsání rovnice vypočtené aproximované funkce, druhé pro vypsání rovnice funkce, podle které se do tabulky doplňují náhodné body.

Přidání bodu:
Jednotlivé body lze přidat dvěma způsoby:
a) V pravé horní části okna je potřeba do políček s označením X: a Y: zadat souřadnice požadovaného bodu a stisknout tlačítko Přidat. Bod se poté uoží do tabulky a vykreslí do grafu.
b) V pravé části okna stiskněte tlačítko Náhodné body. Následně se vygenerují náhodné body, podle aktuálně zvolené funkce a parametrů Rozptyl a Počet, které se nacházejí hned nad tlačítkem.

Výběr funkce a její vykreslení:
Pro volbu aproximační funkce stačí rozkliknout roletku s typy funkcí, která se nachází v pravé části okna poblíž tlačítka Vykreslit. Po zvolení funkce bude aplet provádět všechny výpočty pro zvolenou funkci. Pokud je zvolena funkce a je zadán minimální požadovaný počet bodů pro danou funkci, můžeme stisknutím tlačítka Vykreslit do grafu zakreslit výslednou funkci. Její rovnici si lze prohlédnout ve spodní části okna. Rovněž můžeme pozorovat výpis součtu obsahů čtverců v pravé části okna, případně po zaškrtnutí políčka Zobrazit čtverce můžeme dané čtverce pozorovat přímo v grafu.

Úprava tabulky:
Hodnoty obsažené v tabulce lze libovolně měnit editací políček, případně lze bod smazat. Mazání se provede označením příslušného řádku tabulky a kliknutím na tlačítko Smazat bod, nacházející se v pravé části okna. Tlačítko Reset slouží k uvedení apletu do výchozího stavu.