Fázorový diagram – applet

Tento aplet slouží ke grafickému znázornění tzv. fázorů (průvodičů) různých druhů periodických signálů a jejich sčítání.

Ovládání

Aplet se ovládá trojicí tlačítek pod komplexní rovinou. Tlačítko Přehrej spustí vykreslování vybraného typu signálu a jeho fázorů. Vykreslování je možné úplně zastavit tlačítkem Stop či pozastavit tlačítkem Pauza. To se po stisknutí změní na Pokračovat. Vhodná rychlost přehrávání se volí pomocí roletky pod tlačítky.

Pod roletkou pro rychlost vykreslování se nachází nabídka pro výběr typu signálu. Parametry jednotlivých harmonických složek se vypíší do tabulky po spuštění vykreslování tlačítkem Přehrej. (Pozor, dokud tlačítko není stisknuto, v tabulce zůstávají hodnoty pro poslední použitý signál.) Připravené hodnoty jednotlivých složek je možno měnit, tlačítkem Edituj připravené hodnoty. Kolonky v tabulce jsou tím odemknuty pro editaci. Pokud tlačítko Přehrej po vašem zásahu nereaguje, nejspíše jste do tabulky zapsali neplatné hodnoty, jako speciální znaky či text. Pozor též na desetinnou čárku: aplet akceptuje pouze desetinné tečky. Při přehrávání připraveného signálu je též možné si zapnout zobrazení ideálního průběhu signálu, který by teoreticky vznikl součtem všech harmonických složek.

Pozorní si možná všimli, že osy komplexní roviny jsou popsány neobvyklým způsobem. Je to záměr – součet fázorů se obvykle promítá na vodorovnou osu, což je obvykle reálná osu, ale to by znamenalo, že by se graf průběhu vykresloval svislým směrem. Jsme však zvyklí číst průběhy signálu v čase na vodorovné ose směrem zleva doprava, a proto je soustava grafů pouze pootočena o 90 stupňů proti směru hodinových ručiček.

Aplet též umožňuje omezení počtu použitých harmonických složek skrze roletku nad tabulkou. Složka s pořadovým číslem 0 reprezentuje stejnosměrnou složku signálu. Pokud ji chcete správně aplikovat, musíte ji nastavit fázi 90 stupňů a to z toho důvodu, že osy komplexní roviny jsou též otočeny o stejnou hodnotu.

Do tabulky též můžete zadávat čistě vlastní hodnoty. Tabulka se vyprázdní a odemkne pro zadávání výběrem položky Vlastní (definujte spektrum). Zadat se mohou amplitudy (velikost hodnoty 1 je na reálné a imaginární ose vyznačena) a fáze (ve stupních). Opět, pozor na korektní vyplnění položek. Harmonická složka je přeskočena tím, že nebude obsahovat žádné parametry.

Tip: Můžete vyplnit parametry pro všech 16 složek, nastavit pomalé vykreslování a roletkou Počet harmonických složek dynamicky měnit počet složek při přehrávání a na časové rovině sledovat, jak se signál se zvyšujícím se počtem harmonických zpřesňuje.

Teorie

Fázorový (průvodičový) diagram obvykle znázorňuje pro každou harmonickou složku dva, komplexně sdružené, fázory – proti sobě rotující vektory. Každá reálná harmonická by se tedy zapsala (a zobrazovala) jako součet

c_k e^jkωt + c_-k e^-jkωt. Terminologicky se jedná o Fourierovu řadu v komplexním tvaru.

Zde však z důvodu grafické přehlednosti zobrazujeme jeden rotující vektor. Jedná se o vektor

2 c_k e^jkωt. Taková úprava však není na újmu obecnosti, jelikož výsledný signál je stále stejný; platí totiž c_k e^jkωt + c_-k e^-jkωt = Re(2 c_k e^jkωt).